Python向量范数计算完全指南：方法、实例与最佳实践

2 年 ago

文, 翔

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这是文章《在Python中计算向量的范数-计算步骤》的第1部分（共3部分）。

向量的范数是指向量的长度或大小。有多种计算长度的方法。向量的范数是一个非负值。在本教程中，我们将学习如何计算向量的不同类型的范数。

向量x的范数被表示为：‖x‖。

向量的范数是其在向量空间中与原点的距离的衡量。

要计算范数，你可以使用Numpy或Scipy。两者都提供了用于计算范数的类似功能。

在本教程中，我们将介绍机器学习领域最常见的两种规范类型。

这些是：

如何计算向量的L1范数？

向量的L1范数也被称为曼哈顿距离或出租车范数。向量x的L1范数的符号表示为 ‖x‖₁。

要计算范数，你需要将向量的绝对值求和。

让我们举个例子来理解一下：

a = [1,2,3,4,5]

对于上述数组，L1范数将是：

1+2+3+4+5 = 15

让我们拿另一个例子来说明：

a = [-1,-2,3,4,5]

这个数组的L1范数是：

|-1|+|-2|+3+4+5 = 15

当计算两个向量的L1范数时，由于考虑绝对值，它们的结果是相同的。

让我们看一下如何在Python中计算向量的L1范数。

使用Numpy计算L1范数的Python代码如下:

from numpy import array
from numpy.linalg import norm
arr = array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr)
norm_l1 = norm(arr, 1)
print(norm_l1)

输出结果：

[1 2 3 4 5]
15.0

让我们尝试计算具有负数条目的数组，就像我们之前的例子一样。

from numpy import array
from numpy.linalg import norm
arr = array([-1, -2, 3, 4, 5])
print(arr)
norm_l1 = norm(arr, 1)
print(norm_l1)

输出结果：

[-1 -2  3  4  5]
15.0

使用Scipy计算L1范数与上述Numpy实现并没有太大的区别。

相同的代码如下：

from numpy import array
from scipy.linalg import norm
arr = array([-1, -2, 3, 4, 5])
print(arr)
norm_l1 = norm(arr, 1)
print(norm_l1)

结果：

[-1 -2  3  4  5]
15.0

这段代码与Numpy的代码完全相似。

向量x的L2范数的符号为‖x‖₂。

计算一个向量的L2范数，需要取该向量的每个值的平方求和的平方根。

向量的L2范数另一个名称是欧几里得距离。这在机器学习模型中经常用于计算错误。

均方根误差是模型实际输出与期望输出之间的欧几里得距离。

机器学习模型的目标是减少这个误差。

让我们考虑一个例子来理解它。

a = [1,2,3,4,5]

以上的L2范数为：

sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2) = 7.416

L2范数始终是一个正数，因为我们在将值相加之前对其进行了平方。

Python 的实现如下：

from numpy import array
from numpy.linalg import norm
arr = array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr)
norm_l2 = norm(arr)
print(norm_l2)

结果如下：

[1 2 3 4 5]
7.416198487095663

在这里我们可以看到，默认情况下，norm方法返回L2范数。

这个教程是关于如何使用Python计算L1和L2范数。我们使用了Numpy和Scipy库来计算这两种范数。希望你在学习过程中有所收获！