サイパイの不完全ガンマ関数には、以下の機能があります。

行列積分のGamma関数の、与えられた部分区間での近似値の計算によく用いられる。また、統計学、物理学、工学などの問題にも使われる。

不完全ガンマ関数の定義は次のとおりです。

Γ(a,x)=∫x∞ta−1e−tdt

(a)はガンマ関数の引数であり、(x)は積分の（下限）です。

不完全ガンマ関数は次のような性質を持っています。

1. 上半ガンマ関数 (Q(a, x) = Γ(a, x)) を計算します。
2. 不完全ガンマ関数（下部）の計算：（P(a, x) = \Gamma(a, x)/\Gamma(a))
3. 正規化不完全ガンマ関数の計算：(Q(a, x)/Γ(a))
4. 正規化下不完全ガンマ関数(P(a, x)/Γ(a))の計算

統計分布、確率密度関数、生存関数、信頼性解析などの分野でこれらの関数は頻繁に使用されています。