機械学習における多項式フィッティング処理の手法
機械学習で多項式近似を行う方法は、通常多項式回帰を用います。多項式回帰は、説明変数と目的変数の間に非線形な関係を構築するために使用される回帰分析の手法です。これは、説明変数の多項式を線形モデルに特徴量として入力することで非線形関係の近似を実現します。具体的には、次の手順で行われます。
- データ収集：説明変数と目的変数を含むデータ標本の収集
- 特徴変換：独立変数を変換して多項特徴にし、多項式の形式で拡張します。たとえば、独立変数xの場合、xの2次、3次、4次などの多項特徴（x^2、x^3、x^4など）を作成できます。
- 多項式特徴に加えて、対応する目的変数を線形モデル（線形回帰、リッジ回帰、Lasso回帰など）に入力してトレーニングします。線形モデルは、多項式特徴と目的変数間の線形関係を学習します。
- モデルの評価：評価指標（例えば平均二乗誤差、決定係数等）を使ってモデルを評価し、モデルの適合率を判断します。
- モデル予測: 訓練されたモデルを使用して新しい独立変数を予測し、対応する従属変数の予測結果を取得します。
多項式フィッティングで起こり得る過適合に注意が必要です。多項式の次数が高すぎると、モデルがトレーニングデータを過度に適合し、未知のデータに対する汎化能力が低くなります。そのため、交差検証や正則化などの手法を使用してモデルの複雑さを制御し、過適合を回避する必要があります。
